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“谢谢。”
陆天习惯性的道了句谢。
中年人眼中的怀疑当然瞒不过他,但陆天心态早已不是从前了,这段时间以来,被他打脸的人不知几何。
他哪有那么多心思去管别人想什么。
等陆天坐到长桌上,周围几位正在奋笔疾书的大学生抬头看了他一眼,便没有再过多关注。
能坐在这里做题的,都是对自己的数学水平有自信的学生。
陆天对他们来说,虽然长得帅气,但也就那样了。
他们更关心的,是自己能不能解完题,成功被水木大学录取。
这可是光宗耀祖的事情!
全华夏每年那么多名学生,能进水木和京城大学的,就那么一点点!
毫不夸张的说,只要你能进水木大学,不管再远的亲戚朋友,都绝对会知道你的名字,然后用来教育自己家的小孩。
这就是全华夏排名前二高校的威力!
木桌中间放着纸笔,陆天随手拿了几张白纸放在桌面,手持圆珠笔边写了起来。
首先是第一个黑板的第一题,已知函数f(x)=ax+b\/x+c(a>0)的图像在点(1, f(1))处的切线方程为y=x-1.
(1)用a表示b, c;
(2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立, 求a的取值范围.
第一小题是送分题,真正难的是第二小题。
陆天一眼看出猫腻,迅速解答了起来。
解:(1)f’(x)=a-b\/x^2,
f’(1)=a-b=1,∴b=a-1.
又f(1)=a+b+c=2a+c-1,
将(1,2a+c-1)代入y=x-1得, 2a+c-1=0,
∴c=1-2a.
陆天很快算出第一小题的答案。
随后是第二小题,这里考的是一个关于lnx的不等式。
一般来说,这个不等式并不太常用。
所以很多学生都会忽略。
但陆天可是花费了整整五百万声望,学会了有关高等数学的所有知识,而且还不只是简单的学会。
系统的作用下,所有知识进入陆天脑海之中后,便被迅速的吸收,融会贯通!
因此,陆天笔尖几乎没有停顿,写完第一题后,迅速又写了起来。
这一下,顿时吸引了周围围观群众们的注意力。
他们大多都是附近的大学生,心中都有些高数的知识储备,虽然不多就是了。
而陆天所做的这一题,恰好是其他正在解题者们都避开的一题,因为比较难,所以都留到了比较后面。
但陆天也是没管那么多,上来就是莽!
而且解完第一小题后,立马就开始了第二小题的解答。
这让不少人的目光都聚集了过来。
只见陆天在白纸上写道,
(2)由(1)得f(x)=ax+(a-1)\/x-2a+1 (a>0) ,
当ax+(a-1)\/x-2a+1-lnx≥0时,成立.
不等式可转化为:a(x-1)^2≥xlnx-x+1.
当x=1时, 不等式成立(左右两边相等),从而结论成立;
见到陆天写到这里,不少人围观大学生对视了一眼,不由点点头,没毛病!
陆天继续往下写,
“当x>1时, a≥(xlnx-x+1)\/(x-1)^2.
记h(x)=(xlnx-x+1)\/(x-1)2,
则h’(x)=)=(2(x-1)-(x+1)lnx)\/(x-1)^3,
看到这里,突然有人窃窃私语,不解问道,
“为什么只有考虑x>1时的情况,没有考虑x<1的情况?”
“不知道。”
“我也不懂。”
“一看你们就是上课没有认真听讲!”
这时候,人群中,一个戴眼镜的中年人无奈摇摇头,开口解释道,
“根据题意,上面的不等式两边同时除以(x-1)^2,所以不需要考虑x<1的情况。”
“原来是这样!”
“好好好,是这么回事啊!”
“我说呢!”
几位不明所以的大学生这才恍然大悟!
而陆天此时已经自动隔绝了周围的环境,继续认真的解着题,
“lnx≥2(x-1)\/(x+1), (x≥1),h’(x)≤0.”
“这里解的不错!这里是将lnx缩放成2(x-1)\/(x+1),分子的减数变小,分式变大,分式化简之后等于0。”
人群中,戴眼镜的中年男人看着陆天写在白纸上的解题算式,喃喃自语。
他眼神看向陆天,此时已经明显不一样了,带着惊讶!
没想到今天随便出来这边走走,还真可能捡到了一个数学天才。
看来,国际数学竞赛那边,或许有救了!
“h(x)在[1,+∞)上单调减。”
“因为h(1)不存在,所以h(x)在[1,+∞)的最大值在无限接近x=1的地方,因此要用极限求这个最大值。”
陆天在白纸上一路猛写,戴眼镜的中年男人也是在一旁小声的跟身边的几位大学生解疑答惑。
直至最后,陆天写下了最后的结论!
“a≥h(1)=lim(x->1)((xlnx-x+1)\/(x-1)^2)=lim(x->1)lnx\/(2(x-1))=lim(x->1)1\/(2x)=1\/2。”
如此,第一题就这么简简单单的被陆天给解出来了!
“厉害啊!!!”
“最后来的这哥们,有实力的啊!”
“没错!”
“这题我想了一周,硬是一点思路都没有,没想到今天倒是见着高人了啊!”
“哥们牛逼啊!”
“这位同学的解题速度很快,思路也是最简洁的思路,你们也不用太过羡慕,这是与生俱来的天赋,换句话说,他和你们不是一个层次的。”
这时,之前解释的戴眼镜中年男人评价了一句。
“......”
这一刻,原本还在惊叹陆天牛逼的几位大学生纷纷闭上了闭嘴!
得!
您说的对!
我们不是一个层次的!
您不愧是教数学的,这个嘴,真的是一点情面都不留!
有着这位戴眼镜中年男人的一路解释,他们哪还看不出来,这位大概率就是哪个高校的数学老师了!
这情商啊,算了,毫无情商可言!
真的是一点面子都不留!